L’IA transforme le dernier théorème de Fermat en la plus grande preuve en Lean à ce jour

Le dernier théorème de Fermat a été traduit pour la première fois en code vérifiable par ordinateur, produisant une preuve formelle de 13 millions de lignes en seulement 11 jours. Un groupe d’agents d’IA a élaboré quelque 29 500 théorèmes intermédiaires nécessaires pour mener ce travail à bien dans Lean, un langage de programmation conçu pour vérifier la logique mathématique.

Cette réalisation ne remplace ni ne prolonge la démonstration humaine achevée par Andrew Wiles et Richard Taylor dans les années 1990. Elle convertit plutôt ce raisonnement établi en une forme qu’un ordinateur peut vérifier étape par étape. Le théorème affirme qu’aucun triplet de nombres entiers ne peut satisfaire aⁿ + bⁿ = cⁿ lorsque n est supérieur à 2.

Des experts humains ont fourni ponctuellement des orientations générales. Les agents ont d’abord eu du mal à se coordonner, mais ont réussi après avoir utilisé Prove2Me, un outil collaboratif qui les aidait à suivre les tâches achevées et à choisir les suivantes. Le mathématicien Kevin Buzzard a compilé le code obtenu et exécuté les vérifications standard de Lean, concluant qu’il développait véritablement les mathématiques requises.

Cette formalisation représente plus de cinq fois la taille de Mathlib, la principale bibliothèque partagée de mathématiques pour Lean. Son ampleur laisse penser que l’IA pourrait bientôt aider à convertir de vastes pans de la littérature mathématique en code vérifiable, même si l’examen de productions aussi volumineuses et leur présentation sous une forme compréhensible pour les humains restent des défis considérables.