IA transforma o último teorema de Fermat na maior demonstração em Lean até à data

O último teorema de Fermat foi traduzido pela primeira vez para código verificável por computador, criando uma demonstração formal de 13 milhões de linhas em apenas 11 dias. Um grupo de agentes de IA desenvolveu cerca de 29 500 teoremas intermédios necessários para concluir o trabalho em Lean, uma linguagem de programação concebida para verificar a lógica matemática.

O feito não substitui nem amplia a demonstração humana concluída por Andrew Wiles e Richard Taylor na década de 1990. Em vez disso, converte esse raciocínio estabelecido numa forma que um computador pode verificar passo a passo. O teorema afirma que não existem números inteiros que satisfaçam aⁿ + bⁿ = cⁿ quando n é superior a 2.

Especialistas humanos forneceram ocasionalmente orientações gerais. Os agentes tiveram inicialmente dificuldades de coordenação, mas conseguiram ultrapassá-las ao utilizar Prove2Me, uma ferramenta de colaboração que os ajudou a acompanhar as tarefas concluídas e a escolher o que abordar a seguir. O matemático Kevin Buzzard compilou o código resultante e executou as verificações padrão do Lean, concluindo que o código desenvolve efetivamente a matemática necessária.

A formalização tem mais de cinco vezes a dimensão da Mathlib, a principal biblioteca partilhada de matemática em Lean. A sua escala sugere que a IA poderá em breve ajudar a converter grandes partes da literatura matemática em código verificável, embora a revisão de resultados tão vastos e a sua apresentação de forma compreensível para as pessoas continuem a constituir desafios consideráveis.